الدرس الرابع :الدوران -سلسلة اختبر نفسك للصف السابع الاساسي

افكار الدرس:

1)    ايجاد صورة النقطه (س,ص) تحت

 تأثير دوران مركزه (نقطة الاصل)باتجاه عكس عقارب الساعه بزاوية 90°

2)    ايجاد صورة النقطه (س,ص) تحت

 تأثير دوران مركزه (نقطة الاصل)باتجاه عكس عقارب الساعه بزاوية 180°

3)    ايجاد صورة النقطه (س,ص) تحت

 تأثير دوران مركزه (نقطة الاصل)باتجاه عكس عقارب الساعه بزاوية 270°

4)    ايجاد صورة النقطه (س,ص) تحت

 تأثير دوران مركزه (نقطة الاصل)باتجاه عكس عقارب الساعه بزاوية 360°

5)    يحدد زاوية الدوران اذا علم صورة النقطة قبل الدوران وبعده

6)    حل مسائل

الجزء الاول  : ايجاد صورة النقطه (س،ص) تحت

 تأثير دوران مركزه (نقطة الاصل)باتجاه عكس عقارب الساعه بزاوية 90°

ملحوظة:

مفهوم الدوران :هو تحويل هندسي يدور شكلا ما حول نقطة ثابتة تسمى مركز الدوران  وباتجاه معين يسمى اتجاه الدوران وبزاوية معينه تسمى زاوية الدوران دون ان يغير ذلك من قياسات الشكل ويرمز له بالرمز   د و

واتجاه الدوران الذي سوف ندرسة هو بعكس عقارب الساعة(على اليسار)

د و(90°):(س،ص)  ← (-ص،س)

 مثال(1): جد صور النقط التالية تحت تأثير دوران مركزه(نقطة الاصل)باتجاه عكس عقارب الساعه بزاوية(90°)

د و(90°):(س،ص)  ← (-ص،س)   حفظ

1)     د و(90°):(5 ،2)  ←.........................

2)     د و(90°):(-4 ،1)  ←.........................

3)     د و(90°):(6 ،-2)  ←.........................

4)     د و(90°):(-5 ،-3)  ←.................

5)     د و(90°):(-2 ،-2)  ←..............

6)     د و(90°):(3 ،2)  ←.........................

7)     د و(90°):(4 ،0 )  ←.................

8)     د و(90°):(0،0)  ←..............

9)     د و(90°):(0 ،2)  ←.........................

10)د و(90°):(9 ،6 )  ←.................

11)د و(90°):(6 ،9 )  ←..............

ملحوظة: يرمز للدوران  بالرمز د و

ربع دوره = 90°

نصف دوره=180°

ثلاثة ارباع الدوره=270°

دوره كامله=360°

معلومه دوره كاملة ترجع نفس النقطه

ملحوظة:   الدوران تحويل هندسي عناصره :

1)         مركز الدوران(نقطة الاصل)

2)         اتجاه الدوران(عكس عقارب الساعه)

3)         زاوية الدوران(90,180,270,360)

 الجزء الثاني : ايجاد صورة النقطه (س،ص) تحت

 تأثير دوران مركزه (نقطة الاصل)باتجاه عكس عقارب الساعه بزاوية 180°

د و(180°):(س،ص)  ← (-س،-ص) حفظ

مثال(2): جد صور النقط التالية تحت تأثير دوران مركزه(نقطة الاصل)باتجاه عكس عقارب الساعه بزاوية(180°)

1)     د و(180°):(5 ،2)  ←.........................

2)     د و(180°):(-4 ،1)  ←.........................

3)     د و(180°):(6 ،-2)  ←.........................

4)     د و(180°):(-5 ،-3)  ←.................

5)     د و(180°):(-2 ،-2)  ←..............

6)     د و(180°):(3 ،2)  ←.........................

7)     د و(180°):(4 ،0 )  ←.................

8)     د و(180°):(0،0)  ←..............

9)     د و(180°):(0 ،2)  ←.........................

10)د و(180°):(9 ،6 )  ←.................

11)د و(180°):(6 ،9 )  ←..............

 الجزء الثالث : ايجاد صورة النقطه (س،ص) تحت

 تأثير دوران مركزه (نقطة الاصل)باتجاه عكس عقارب الساعه بزاوية 270°

  

د و(270°):(س،ص)  ← (ص،-س) حفظ

مثال(3): جد صور النقط التالية تحت تأثير دوران مركزه(نقطة الاصل)باتجاه عكس عقارب الساعه بزاوية(270°)

1)     د و(270°):(5 ،2)  ←.........................

2)     د و(270°):(-4 ،1)  ←.........................

3)     د و(270°):(6 ،-2)  ←.........................

4)     د و(270°):(-5 ،-3)  ←.................

5)     د و(270°):(-2 ،-2)  ←..............

6)     د و(270°):(3 ،2)  ←.........................

7)     د و(270°):(4 ،0 )  ←.................

8)     د و(270°):(0،0)  ←..............

9)     د و(270°):(0 ،2)  ←.........................

10)د و(270°):(9 ،6 )  ←.................

11)د و(270°):(6 ،9 )  ←..............

 الجزء الرابع : ايجاد صورة النقطه (س،ص) تحت

 تأثير دوران مركزه (نقطة الاصل)باتجاه عكس عقارب الساعه بزاوية 360°

د و(360°):(س،ص)  ← (س،ص) حفظ

مثال(4): جد صور النقط التالية تحت تأثير دوران مركزه(نقطة الاصل)باتجاه عكس عقارب الساعه بزاوية(360°)

1)     د و(360°):(5 ،2)  ←.........................

2)     د و(360°):(-4 ،1)  ←.........................

3)     د و(360°):(6 ،-2)  ←.........................

4)     د و(360°):(-5 ،-3)  ←.................

5)     د و(360°):(-2 ،-2)  ←..............

6)     د و(360°):(3 ،2)  ←.........................

7)     د و(360°):(4 ،0 )  ←.................

8)     د و(360°):(0،0)  ←..............

9)     د و(360°):(0 ،2)  ←.........................

10)د و(360°):(9 ،6 )  ←.................

11)     د و(360°):(6 ،9 )  ←..............

 الجزء الخامس : يحدد زاوية الدوران اذا علم صورة النقطة قبل الدوران وبعده

من اجل معرفة زاوية الدوران لا بد من معرفة القواعد الاربع  السابقة  وهي:

د و(90°):(س،ص)  ← (-ص،س)   حفظ يعني  اذا اصبحت س ص  و ص  -س  تكون 90 °

د و(180°):(س،ص)  ← (-س،-ص) حفظ يعني اذا اصبحت  س  -س   واصبحت ص –ص  تكون 180°

د و(270°):(س،ص)  ← (ص،-س) حفظ اذا اصبحت س  -ص واصبحت ص  س تكون 270°

د و(360°):(س،ص)  ← (س،ص) حفظاذابقيت س س  وكذلك ص ص  تكون 360°

مثال(5):   حدد زاوية الدوران في كل مما يلي:

1)     د و(........°):أ (-2 ،1)  ← أَ(1 ،2)

لاحظ س اصبحت –ص و ص اصبحت س

2)     د و(........°):ب(3 ،2) ← بَ (-3 ،-2)

3)      د و(........°):جـ(-1 ،-4) ←جـَ (4 ،-1 )

 

4)      د و(........°):د (-4 ،-6)  ← دَ (-4 ،-6)

 

5)     د و(........°):(0 ،5)← (0،5)

6)      د و(........°):(2 ،5)  ←(-2 ،-5)

مثال(6):   أجب  عما يلي:

1)                  د و(90°):(7 ،-3)  ←هي:

أ‌)        (3، 7)      ب) (7 ،3)     جـ)(-3، 7)   د) (-7 ،3)

2)      صورة النقطة (8 ،-4)  تحت تأثير دوران مركزه نقطة الأصل باتجاه عكس عقارب الساعة بزاوية قياسها 270°  هي ( .......، ........)

 الجزء السادس: حل مسائل متنوعة 

مثال(7):   أجب عما يلي:

1)    اذا كانت ل م قطعة مستقيمة حيث

 ل(1 ، 0) ،م (0 ،4 ) جد صورة القطعة المستقيمة ل م تحت تأثير دوران مركزه (نقطة الأصل باتجاه عكس عقارب الساعة وبزاوية 180°

2)    مربع رؤوسه :أ(2،2)،ب(2 ، -2)

،جـ(-2،-2)،د(-2، 2)

أ‌)       عين النقاط أب جـ د على المستوى البياني

ب‌)  جد صورة المربع أب جـ د تحت تأثير دوران مركزه نقطة الاصل باتجاه عكس عقارب الساعه بزاوية 270°

3) اذا كانت م ن قطعة مستقيمة حيث

 م(4 ، -4 ) ،ن (-4 ،4 ) جد صورة القطعة المستقيمة م ن تحت تأثير دوران مركزه (نقطة الأصل باتجاه عكس عقارب الساعة وبزاوية 270°

4) مربع رؤوسه :أ(3،3)،ب(3 ، -3)

،جـ(-3،-3)،د(-3، 3)

أ‌)       عين النقاط أب جـ د على المستوى البياني

ب‌)  جد صورة المربع أب جـ د تحت تأثير دوران مركزه نقطة الاصل باتجاه عكس عقارب الساعه بزاوية 180°