افكار المراجعة :
1- جمع وطرح الاعداد الصحيحة
2- ضرب الاعداد الصحيحة
3- الأسس
4- المربعات الكاملة
5- المكعبات الكاملة
6- ايجاد القيمة العددية
*كثير حدود*اقترانات نسبية *اقتران متشعب
7- رسم الاقتران الخطي
8- التحليل الى العوامل
*فرق بين مربعين *فرق ومجموع مكعبين *تحليل عبارة تربيعية
9- ايجاد حاصل ضرب مقدارين على صورة فرق بين مربعين
أعجب بالصفحة ليصلك كل جديد
الجزء الأول: جمع وطرح الاعداد الصحيحة
انظر الصور وشاهد فيديوهات الشرح واشترك في القناة لك يصلك كل جديد اول بأول
اولا: جمع الاعداد الصحيحة:
1. جمع عددين
صحيحين لهما الأشارة نفسها
ملحوظة: لجمع عددين صحيحين لهما الاشارة نفسها تكون
اشارة الناتج هي نفسها اشارة العددين مع ناتج جمعهما دون اشارات
مثال(1): جد ناتج جمع كل مما يلي:
1) 11+9 =
2)
(-3)+(-4)=
3)
(-7)+(-6)=
4)
(-53)+(-34)=
5)
(-150)+(-300)=
6)
3+4=
7)
(-3)+(-5)=
2. جمع عددين صحيحين لهما
إشارتان مختلفتان
ملحوظة: لجمع
عددين صحيحين لهما إشارتان مختلفتان
تكون إشارة الناتج هي نفسها إشارة العدد الأكبر ,ونطرح
العددين الأصغر من الأكبر دون اشارتيهما.
مثال(2): جد ناتج جمع كل مما يلي:
1) 2+(-5)=
2)
(-3)+8=
3)
7+(-5)=
4)
3+(-6)=
5)
(-9)+8=
6)
11+(-15)=
7)
(-20)+8=
8)
873+(-982)=
ملحوظة:
عند جمع عدد ومعكوسة فالناتج صفرا
مثال(3): جد ناتج جمع كل مما يلي:
1) 5+(-5)=
2) (-6)+6=
3) 9+(-9)=
ثانيا: طرح الاعداد الصحيحة:
ملحوظة: عملية طرح
عددين صحيحين هي عملية جمع المطروح منه مع معكوس المطروح
أي أن:
(العدد الاول – العدد الثاني)=(العدد الاول + معكوس
العدد الثاني)
والرجوع للقواعد السابقة التي تعلمناها :
مثال(4): جد ناتج الطرح في كل مما يلي:
1) 4-6=4+(-6)=
2)
3-7=
3)
(-68)-82=(-68)+(-82)=
4)
(-25)-64=
5)
120-30=
6)
83-99=
7)
5-4=
8)
28-30=
ملحوظة:
1) عند
ضرب عددين صحيحين مختلفي الاشارةفإن الناتج هو حاصل ضرب العددين من دون اشارات
وتكون اشارة الناتج سالبة
مثال(5): جد ناتج الضرب في كل مما يلي:
1)
2×(-4)=
2)
15×(-4)=
3)
120×(-7)=
4)
4×(-5)=
5)
(-3)×3=
6)
(-8)×7=
2) عند ضرب
عددين صحيحين متشابهي الاشارةفإن الناتج هو حاصل ضرب العددين من دون اشارات وتكون
اشارة الناتج موجبة
مثال(6): جد ناتج الضرب في كل مما يلي:
1) 2×3=
2)
(-3)×(-8)=
3)
8×9=
4)
(-4)×(-7)=
5)
(-17)×(-3)=
ملحوظة:
ما ينطبق على ضرب الاعداد الصحيحة
ينطبق على قسمتها
مثال(7): جد ناتج القسمة في كل مما يلي:
1) (4)÷(2)=
2)
(-8)÷(-2)=
3)
(-12)÷(3)=
4)
(-16)÷(-4)=
5)
(25)÷(5)=
الجزء الثالث: الأسس
مثال(8):عبر عن كل مما يلي على صورة أسس:
1) 8×8×8=
2) 2×2×2×2×2=
3) س×س×س×س=
4) (-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=
5] س@×س@=
قوانين الأسس هي:
ملحوظة:
يطلق على ناتج العدد في نفسه
مربع كاملا
مثل : 1 , 4 , 9 ,16 , 25
,36 ,49 ,64 , 81, 100 ,121 ,144,
169 ,196...الخ
مثال(10):أكمل ما يلي ,على نسق فرع(1):
1) 1×1=(1)@=1
2)
2×2=
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
نحتاجها لاحقا في فرق بين مربعين
الجزء الخامس: المكعبات الكاملة
اذا ضرب العدد في نفسه ثلاث مرات يسمى مكعبا كاملا
مثل: 1 , 8
, 27 ,64 , 125 ....الخ
مثال(11):أكمل ما يلي ,على نسق فرع(1):
1) 1×1×1=(1)#=1
2)
3)
4)
5)
نحتاجها لاحقا في فرق ومجموع مكعبين
الجزء السادس: ايجاد
القيمة العددية
*كثير حدود*اقترانات نسبية *اقتران متشعب
مثال(12): جد القيمه العدديه لكل من الاقترانات كثير الحدود
التالية :
1) اذا كان
ق(س)=س@+3س-1
جد ق(0),ق(-2)
,ق(3),ق(1,2)
3] اذا كان
ق(س)=س-4
جد ق(2),ق(-2),ق(0)
مثال(13):
جد القيمه العدديه لكل من الاقترانات النسبية التالية:
1) اذا
كان ه(س)= س+3 +7
2س+3
جد ه(6)
2) اذا
كان ق(س)= س-12
س-3
جد ق(0)
3) اذا
كان ق(س)= س-9
س+3
جد ق(3),ق(-3)
1) اذا كان س+3
, س<2
ق(س)=
3س-1 , س≥2
فما قيمة ق(4),ق(1),ق(2)
2) اذا كان 5س+1 ,
س<1
ق(س)=
س , س≥1
فما قيمة
ق(5),ق(0),ق(1)
الجزء السابع: رسم الاقتران الخطي
ملحوظة: الصورة العامة ق(س)=اس+ب
حيث ا≠0
طريقة الرسم " نختار نقطتين ونصل بينهما بخط
مستقيم "
يفضل ايجاد تقاطعه مع
السينات (نعوض ص=0)
وتقاطعه مع الصادات
(نعوض س=0)
مثال(15):
ارسم كل من الاقترانات الخطية التالية:
1)
ق(س)= س+1
2) اذا كان
ه(س)=3س#+5س@-4
جد ه(-1),ه(2),ه(0)
2] ه(س)=2س-4
3) ع(س)=6-3س
4) ق(س)=2س
5) ص=-3س
*فرق
بين مربعين *فرق ومجموع مكعبين *تحليل عبارة تربيعية
أولا: فرق بين مربعين:
س@-ا@=[س-ا][س+ا]
مثال(16): حلل كل مما يلي لأبسط صورة:
1)
س@ -9=
2)
4س@-25=
3)
9- ص@=
4)
س@ -9ص@=
4
5)
(س+3)@-16=
6)
س@-5=
7)
س@ -8 =
2
8) 2س@ -8=
9)
16س@-1=
10)
81- 9س@=
ثانيا: فرق ومجموع
مكعبين .
س#-ا#=[س-ا][س@+اس+ا@]
مربع الأول عكس الاشارة
أول×ثاني مربع الثاني
دائما
موجبة
س#+ا#=[س+ا][س@-اس+ا@]
مثال(17):حلل كل مما يلي لأبسط صورة:
1)
س#-1=
2)
س#+8=
27
3) 2س#-54=
4] س#-7=
5] [س+2]#+8=
ثالثا:
المعادلة التربيعية:
اس@+ب س+ج=صفر
حيث ا ≠0
حالة(1): عندما ب= B
تصبح المعادلة:
اس@+ج=0
مثال(18):حل كل مما يلي:
1)
2س@-16=0
2) 5س@-9=0
3) 2س@-8=0
4) 9س@-81=0
حالة(2): عندما ج= B
تصبح المعادلة:
اس@+ب س= 0
وهنا اخراج عامل مشترك
مثال(19):حل كل مما يلي:
1)
س@-7س=0
1) س@=2س
حالة(3): عندما تكون المعادلة على صورة
اس@+ب س+ج=صفر
حيث تحوي
3 حدود :
س@
, س ,
حد مطلق
مثال(20):حل كل مما يلي:
1) س@+7س+10=0
عددين ضربهما (10)
ومجموعهما(7)
ملحوظة: اذا كانت
اشارة الحد الاخير موجبة فإن اشارة القوسين متشابهتين وذلك مثل اشارة الحد الأوسط
.
ومجموعهما(11)
هما :
3] س@-س-6=0
عددين ضربهما (6)
وطرحهماا(1)
هما :
ملحوظة: اذا كانت
اشارة الحد الاخير سالبة فإن اشارة
القوسين مختلفتين وتكون اشارة الحد الاوسط للعدد الأكبر
4]
س@+5س-6=0 عددين ضربهما (6)
وطرحهماا(5)
هما :
5] س@+2س=8
ملحوظة:يجب
مساواة المعادلة بالصفر اولا
6] س@+7س+12=0
7] س@+7س+10=0
9] س@-8س+12=0
10) س@-5س+4=0
11] س@- 13س+12=0
12]
س@-7س +12=0
13] س@-3س+2=0
14]
س@-6س+8=0
16]
س@ - س-12=0
17]
س@-11س-12=0
18]س@+11س-12=0
19]س@+7س=8
20]س@+
س-6=0
21]س@+5س=6
22]س@+2س-15=0
23]س@+ س-30=0
الجزء التاسع: ايجاد حاصل ضرب مقدارين على صورة فرق بين
مربعين
تذكر بأنه الفرق بين مربعين
قاعدته
س@-ا@=[س-ا][س+ا]
مثال(21):جد ناتج كل مما يلي:
1) (س-3)(س+3)=
2)
(س-4)(س+4)=
3)
(2س+5)(2س-5)=
4)
( غس +2) ( غس-2 )=
5)
( غس +5) ( غس-5 )=
6)
(3- ؟س+1")(3+ ؟ س+1)"=
